高中期望和方差公式

高中期望和方差公式

高中数学中期望和方差的计算公式如下：

期望（Expectation）

期望是随机变量所有可能取值的加权平均，其计算公式为：

$$E（X） = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$$

其中，$X$ 表示随机变量，$x_i$ 表示随机变量可能的取值，$p_i$ 表示随机变量取值为 $x_i$ 的概率，$\sum$ 表示对所有可能的取值进行求和。

方差（Variance）

方差衡量随机变量取值偏离其期望的程度，其计算公式为：

$$D（X） = E[（X - E（X））^2]$$

或者等价地：

$$D（X） = E（X^2） - [E（X）]^2$$

其中，$E（X）$ 表示随机变量的期望，$X^2$ 表示随机变量取值的平方，$E（X^2）$ 表示随机变量取值平方的期望。

特殊分布的期望和方差

二项分布：

期望：$E（X） = np$

方差：$D（X） = np（1-p）$