高中几何五心

高中几何五心

高中几何中的“五心”指的是三角形的重心、外心、内心、垂心和旁心。下面是这五个概念的定义和性质：

重心

定义：三角形三条中线的交点。

性质：重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是中线的$\frac{2}{3}$。

外心

定义：三角形外接圆的圆心，也是三角形三边垂直平分线的交点。

性质：外心到三角形三个顶点的距离相等。

内心

定义：三角形内切圆的圆心，也是三角形三个内角平分线的交点。

性质：内心到三角形三边的距离相等。

垂心

定义：三角形三条高的交点。

性质：垂心是三角形高的交点，垂足将三角形的三边分别平行于外接圆在各顶点的切线。

旁心

定义：三角形旁切圆的圆心，是三角形一个内角的平分线与其他两个内角的外角平分线的交点。

性质：旁心通常位于三角形外部。

三角形五心在几何学中有着重要的应用，尤其是在解决与三角形相关的几何问题时。掌握这些概念及其性质对于高中生来说是非常重要的。