高中三个重要不等式

高中三个重要不等式

高中数学中三个重要的不等式包括：

三角不等式：

对于任意两个实数 \（a\） 和 \（b\），有 \（|a + b| \leq |a| + |b|\）。

均值不等式 （算术-几何不等式）：对于任意 \（n\） 个非负实数 \（a_1, a_2, ..., a_n\），有 \（AM \geq GM \geq HM\），其中 \（AM\） 是算术平均，\（GM\） 是几何平均，\（HM\） 是调和平均。

柯西-施瓦茨不等式：

对于任意 \（n\） 维实向量 \（（a_1, a_2, ..., a_n）\） 和 \（（b_1, b_2, ..., b_n）\），有 \（（a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n）^2 \leq （a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2）\）。

这些不等式在数学证明、统计学和数据分析等领域有着广泛的应用。