大学实数集与函数

大学实数集与函数

实数集与函数是数学分析中的重要概念。以下是对这两个概念的简要介绍：

实数集

实数集是包含有理数和无理数的数的集合，记作 \（ R \）。实数集具有以下性质：

有序性：

任意两个实数 \（ a \） 和 \（ b \） 之间可以比较大小，满足 \（ a \leq b \） 或 \（ a \geq b \） 或 \（ a = b \）。

阿基米德性：

对任意实数 \（ a \） 和 \（ b \），若 \（ b > 0 \），则存在正整数 \（ n \），使得 \（ na > b \）。

稠密性：

任意两个不相等的实数之间存在另一个实数。

完备性：

实数集与数轴上的点存在一一对应关系，反映了实数的完备性。

四则运算封闭性：

实数集对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算封闭。

函数

函数是数学中的一种基本关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素映射到另一个集合（称为值域）中的唯一元素。函数通常由以下要素构成：

定义域：函数可以接受的输入值的集合。

值域：函数可能输出的值的集合。

对应关系：定义域中每个元素与值域中唯一元素之间的对应规则。