考研复合函数求导法则

复合函数求导法则是微积分中一个重要的概念，用于计算复合函数的导数。以下是复合函数求导的基本法则：

复合函数求导法则

设函数 \（ y = f（u） \）在点 \（ u = g（x） \）处可导，且函数 \（ u = g（x） \）在点 \（ x \）处可导，那么复合函数 \（ y = f[g（x）] \）在点 \（ x \）处也可导，其导数可以表示为：

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

或者等价地：

\[ \frac{dy}{dx} = f'（u） \cdot g'（x） \]

其中，\（ f'（u） \）表示函数 \（ y = f（u） \）关于 \（ u \）的导数，\（ g'（x） \）表示函数 \（ u = g（x） \）关于 \（ x \）的导数。

例子

假设我们要求函数 \（ y = \sin（x^2） \）的导数，这里 \（ y \）是复合函数，外层函数是 \（ y = \sin（u） \），内层函数是 \（ u = x^2 \）。

根据复合函数求导法则，我们有：

\[ \frac{dy}{dx} = \cos（u） \cdot \frac{du}{dx} \]

其中，\（ \frac{du}{dx} = 2x \）。