高中数学选修三题型

高中数学选修三题型

高中数学选修三通常涉及排列组合的内容。以下是几种常见的题型及其解法：

题型一：排列的概念

例1：10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

解法：使用组合的思想，任选两人握手，所以是C（10,2） = 45种。

题型二：排列数的计算

例2：从集合中任取两个元素，相加、相除、作为椭圆中的a,b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？

解法：相加得到C（n,2）种和，相除得到C（n,2）种商，作为椭圆中的a,b得到C（n,2）种椭圆方程。

题型三：解排列数方程和不等式

例3：证明：r0r1r 12r 2r0Cn CnCm CnCm.

解法：使用组合恒等式C（n,r） = C（n-1,r-1） + C（n-1,r）进行证明。

题型四：证明排列数恒等式

例4：证明：从n位太太与m位先生中选出r位的方法有m种；另一方面，从这n+m人中选kr k CC出k位太太与r-k位先生的方法有nm种，k=0,1,...,r.

解法：直接使用组合的定义进行证明。

题型五：排列的简单应用

例5：从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？